Bolcmaņa konstante
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Boltzmann's constant
Transkripts:
00:01
- [Pasniedzējs] Parunāsim par Bolcmaņa konstanti.
00:03
Pirmkārt, tā ir nosaukta par godu šim vīram, Ludvigam Bolcmanim,
00:06
kurš bija ģēnijs.
00:08
Viņš dzīvoja 1800. gadu beigās un 1900. gadu sākumā,
00:12
un viņš bija modernās atomu teorijas tēvs,
00:16
viens no lielākajiem atbalstītājiem, agrīnajiem atbalstītājiem,
00:19
idejai, ka pasaule sastāv no atomiem un molekulām.
00:22
Mums tas tagad šķiet acīmredzami,
00:24
bet pirms 120 gadiem tas noteikti nebija acīmredzami,
00:27
un daži no viņa laika gudrākajiem cilvēkiem
00:30
kategoriski nepiekrita Bolcmanim,
00:32
un Bolcmanim šīs idejas bija jāaizstāv atkal un atkal.
00:35
Un ar atomu teoriju es domāju šo.
00:37
Ja tev būtu trauks ar, teiksim, jebko,
00:39
tas varētu būt metāla klucis, bet pieņemsim, ka tā ir gāze,
00:42
pieņemsim, ka tas ir trauks, un tas ir pilns ar gaisu.
00:44
Šķiet, ka gaiss šeit ir nepārtraukts,
00:48
vai, piemēram, zelts, ja tas būtu zelta klucis,
00:50
zelts ir nepārtraukts.
00:52
Bet mēs tagad zinām, un Bolcmanis zināja,
00:55
ka tas patiesībā sastāv no atomiem un molekulām.
00:57
Pirms 120 gadiem tas nebija acīmredzami,
00:59
jo atomus un molekulas nevar redzēt.
01:01
Ja šis būtu, teiksim, trauks ar tvaiku,
01:04
un tu tajā ieliktu roku,
01:05
es paņēmu savu roku,
01:07
es ieliku roku šajā tvaika traukā,
01:10
es to pamanītu, es zinātu, ka kaut kas notiek.
01:12
Manai rokai sāktu palikt karsti.
01:14
Šeit notiek enerģijas pārnese,
01:16
bet nebija skaidrs, kāds tieši ir mehānisms.
01:19
Vai tā ir jauna veida enerģija?
01:20
Vai tā ir kāda no mūsu vecajām enerģijām, tikai citādā veidolā?
01:24
Bolcmaņa lielais apgalvojums un revolucionārā ideja bija tāda, ka
01:27
šī gāze, ja tas ir, teiksim, tvaiks,
01:30
patiesībā sastāv no atomiem un molekulām.
01:32
Šīs gāzes molekulas šeit skraida apkārt.
01:36
Šeit ir vienkārši mazas daļiņas.
01:37
Un tas, ko tu patiesībā jūti,
01:40
ir šīs daļiņas, kas atsitas pret tavu roku,
01:43
tava roka tiek vienkārši bombardēta ar šīm daļiņām.
01:46
Bet tās ir tik mazas, un to ir tik daudz,
01:49
ka nevar īsti pateikt, ka tās ir daļiņas.
01:51
Viss izskatās pilnīgi nepārtraukts.
01:54
Bolcmanim šī siltumenerģija
01:56
nemaz nav jauna veida enerģija.
01:58
Viss, kas tas ir, šī siltumenerģija, ko tu jūti,
02:02
ir tikai kinētiskā enerģija,
02:03
un, ja tas ir tvaiks, tā ir tikai kinētiskā enerģija
02:06
H2O molekulām, kas šeit lido apkārt
02:09
ar lielu ātrumu.
02:10
Un jo ātrāk tās kustas, jo lielāka ir sadursme
02:13
ar tavu roku, kas pārnes vairāk enerģijas.
02:16
Jo ātrāk tās kustas, jo karstāks šeit šķiet.
02:19
Tātad, pēc Bolcmaņa domām, teikt, ka
02:20
kaut kam ir augsta temperatūra,
02:22
ja tu saki, ka temperatūra ir liela,
02:24
ja ārā ir karsts,
02:26
tas ir nedaudz lieki.
02:28
Mums jau bija vārds, ar ko to apzīmēt.
02:29
Mēs varētu vienkārši teikt, ja ir augsta temperatūra,
02:32
tas, ko mēs patiesībā domājam, ir, ka vidējā kinētiskā enerģija
02:34
ārā esošajām gāzes molekulām ir liela.
02:37
Tātad, ja gāzei ir augsta temperatūra,
02:39
šo molekulu vidējā kinētiskā enerģija ir liela.
02:42
Tāpēc ir sāpīgi, kad tās ietriecas tavā ādā,
02:46
jo tās nodod kinētisko enerģiju
02:48
tavā rokā esošajām molekulām,
02:49
un, kad tava roka absorbē pārāk daudz enerģijas,
02:51
šīs molekulas sāk kustēties,
02:53
tava āda sāk tikt bojāta,
02:55
tu vari apdegt.
02:56
Šo bieži dēvē par kinētiski molekulāro
02:59
temperatūras skaidrojumu.
03:01
Un šīs teorijas detaļas
03:03
bija viens no Ludviga Bolcmaņa
03:05
lielākajiem ieguldījumiem zinātnē.
03:07
Bet kāds tam visam
03:08
ir sakars ar Bolcmaņa konstanti?
03:10
Labi, atbrīvosimies no šī visa.
03:12
Tu droši vien esi dzirdējis par ideālās gāzes likumu,
03:13
pV = nRT.
03:15
Atceries, T ir temperatūra, ko mēra kelvinos.
03:19
p ir spiediens, un es šo spiedienu mērīšu,
03:22
es izvēlēšos to mērīt paskālos.
03:24
V ir tilpums,
03:25
es izvēlēšos to mērīt kubikmetros.
03:28
Un n, mazais n, atceries, mazais n ir
03:31
gāzes molu skaits.
03:34
Un, ja esi aizmirsis, kas ir moli,
03:36
n, molu skaits, ir definēts kā
03:38
lielais N, molekulu skaits gāzē,
03:41
kopējais molekulu skaits gāzē,
03:44
dalīts ar konstanti, un šo konstanti sauc
03:47
par Avogadro skaitli.
03:48
Un, ja esi aizmirsis Avogadro skaitli,
03:50
Avogadro skaitlis ir 6,02 * 10^23,
03:57
un tik daudz molekulu ir vienā molā.
04:01
Tātad katrā gāzes molā,
04:03
tas, ko mēs saprotam ar vienu molu gāzes,
04:05
ir 6,02 * 10^23 molekulas.
04:08
Un, ja izvēlies šīs mērvienības,
04:10
šis R, šī gāzu konstante, R tiek saukta par gāzu konstanti,
04:14
un tai ir vērtība, R vērtība ir
04:16
8,31 džouli uz molu un kelvinu.
04:23
Tā ir gāzu konstante R ar šīm mērvienībām.
04:26
Bet šie ir diezgan makroskopiski lielumi,
04:28
spiediens, tilpums, temperatūra un moli.
04:31
Pat moli, runājot par vienu vai diviem moliem,
04:33
nozīmē runāt par milzīgu molekulu skaitu.
04:36
Tu it kā ignorē dažas mikroskopiskas detaļas,
04:39
tāpēc alternatīvs veids, kā uzrakstīt ideālās gāzes likumu, ir
04:43
p * V = lielais N, aizmirsti par moliem.
04:48
Pieņemsim, ka mēs gribam runāt par
04:49
to, cik daudz ir molekulu.
04:51
Tā vietā, lai rakstītu mazo n,
04:52
rakstīsim lielo N, molekulu skaitu.
04:55
Mums būtu vajadzīga cita konstante,
04:57
jo mēs reizināsim ar to pašu T.
04:59
Tātad, atkal, šis T joprojām ir temperatūra kelvinos.
05:03
p joprojām ir spiediens paskālos.
05:06
V ir tilpums, atkal, kubikmetros.
05:09
N, tā vietā, lai būtu molu skaits,
05:11
tagad ir molekulu skaits,
05:14
un tas nozīmē, ka mums šeit ir vajadzīga jauna konstante.
05:16
Mums vajag citu konstanti,
05:17
un šai konstantei ir jābūt ļoti, ļoti mazai.
05:20
Pārējais viss ir tas pats.
05:21
p * V un T ir tie paši.
05:23
Un viss, ko es izdarīju, bija aizstāt mazo n, molu skaitu,
05:27
ar lielo N, molekulu skaitu,
05:28
tāpēc šis būs milzīgs skaitlis, ko mēs ievietosim
05:31
šajā vietā tagad.
05:32
Tā vietā, lai ievietotu, teiksim, 2,
05:34
ja es šeit ievietotu 2 molus, skaitli 2,
05:37
šeit apakšā es ievietotu 2 reiz šo.
05:41
Tātad es ievietotu 12,04 * 10^23.
05:45
Tā kā šis ir milzīgs skaitlis,
05:47
man ir vajadzīga konstante, kas ir ļoti maza,
05:50
jo tam ir jābūt līdzsvarā.
05:51
Mēs zinām, ka n * R ir jābūt tādam pašam
05:54
kā lielais N reiz šī konstante,
05:57
jo pārējais ir tas pats.
05:59
Šī kreisā puse ir tāda pati, un T ir tāds pats.
06:02
Tātad, ja tas viss ir konsekventi,
06:04
un n * R ir jābūt vienādam ar
06:06
N reiz šī jaunā konstante,
06:07
un šī jaunā konstante ir Bolcmaņa konstante.
06:11
Tas ir mazais burts k ar indeksu B,
06:13
lai apzīmētu Bolcmaņa konstanti.
06:15
Kāda ir Bolcmaņa konstantes vērtība?
06:17
Mēs to varam atrast diezgan viegli.
06:19
Mēs zinām, ka mazais n * R
06:21
ir jābūt vienādam ar lielo N reiz Bolcmaņa konstanti,
06:25
tāpēc, ja mēs vienkārši atrisinām šo attiecībā pret Bolcmaņa konstanti,
06:28
mēs iegūsim mazo n dalīts ar lielo N reiz R.
06:33
Bet kas ir mazais n dalīts ar lielo N?
06:35
Paskaties augstāk, mēs varam to izdomāt.
06:36
Mazais n dalīts ar lielo N,
06:38
ja es šo atrisinu attiecībā pret mazo n dalīts ar lielo N,
06:40
tas, ko es iegūšu, ir, ja es abas puses dalu ar lielo N,
06:44
es iegūstu 1 dalīts ar Avogadro skaitli.
06:47
Mazais n dalīts ar lielo N šeit ir Avogadro skaitlis,
06:50
jeb 1 dalīts ar Avogadro skaitli.
06:53
Es iegūstu, ka 1 dalīts ar Avogadro skaitli,
06:55
reiz gāzu konstante, šis 8,31,
06:58
ir Bolcmaņa konstante.
06:59
Ja to izrēķina, gāzu konstante, kas ir 8,31
07:04
džouli uz molu un kelvinu,
07:07
un dala ar Avogadro skaitli, kas ir 6,02
07:12
* 10^23 molekulas uz molu,
07:16
tu iegūsi Bolcmaņa konstanti,
07:18
kas ir vienāda ar 1,38 * 10^(-23)
07:24
džouli uz kelvinu.
07:27
Šī ir Bolcmaņa konstante,
07:29
šis skaitlis šeit ir Bolcmaņa konstante.
07:31
Kāpēc mums rūp Bolcmaņa konstante?
07:33
Tā ļauj mums uzrakstīt
07:35
mikroskopiskāk orientētu versiju
07:38
ideālās gāzes likumam, kas koncentrējas uz
07:41
molekulu skaitu, nevis molu skaitu,
07:44
un šis skaitlis parādās
07:46
visur statistiskajā un siltuma mehānikā.
07:49
Tā ir viena no svarīgākajām konstantēm
07:51
visā siltuma fizikā, patiesībā.
07:53
Tā bija tik svarīga, ka uz paša Bolcmaņa kapa pieminekļa,
07:57
ja tu aizej uz Bolcmaņa kapu,
07:59
tur ir biste un kapakmens,
08:01
tas īstenībā neizskatās pēc krusta,
08:03
bet tur ir kaps
08:06
ar lielu uzrakstu, un tur ir uzraksts.
08:08
Lielais uzraksts ir vienādojums,
08:11
S = Bolcmaņa konstante * log W.
08:17
Šis, iespējams, bija viņa vissvarīgākais ieguldījums,
08:20
un tas nosaka, ka sistēmas entropija
08:22
ir vienāda ar, šis k ir Bolcmaņa konstante,
08:26
mēs tikko par to runājām.
08:27
Log, rakstīts l-o-g, bet mūsdienās mēs lietojam ln,
08:31
jo patiesībā viņi šeit domāja naturāllogaritmu,
08:34
un mūsdienās ir pieņemts, ka l-o-g ir logaritms ar bāzi 10,
08:38
bet šis vienādojums patiesībā attiecas uz naturāllogaritmu.
08:41
Un W, W ir nedaudz noslēpumains, tāpat kā entropija.
08:44
W ir mikrostāvokļu skaits.
08:47
Ja tev būtu makroskopiska sistēma,
08:49
un tu gribētu zināt mikroskopiskā līmenī,
08:51
kādi ir visi veidi, kā es varu sakārtot savas daļiņas
08:55
ar noteiktiem ātrumiem, sadalījumiem un pozīcijām,
08:57
tā, lai tas izskatītos identiski,
09:00
makroskopiskais stāvoklis kādam, kurš stāv šeit.
09:05
Viņi skatītos uz šo lietu un teiktu:
09:06
tas ir tieši tāds pats stāvoklis.
09:08
Bet daļiņas iekšā dara kaut ko citu.
09:10
Tas ir identisks tikai makroskopiskā līmenī.
09:14
Cik veidos to var izdarīt,
09:17
un joprojām panākt, ka makroskopiskais skats
09:19
šai personai no ārpuses ir identisks?
09:21
To mēra šis lielums,
09:22
mikrostāvokļu skaits.
09:24
Un, ja tu ņem Bolcmaņa konstanti
09:25
un reizini ar šī skaitļa naturāllogaritmu,
09:28
tas dod tev priekšstatu par entropiju.
09:30
Entropija ir ļoti noslēpumaina un interesanta,
09:32
tā ir saistīta ar nekārtību vai pieejamo enerģiju sistēmā.
09:36
Man šobrīd nav pietiekami daudz laika, lai to aprakstītu,
09:38
bet, ja tev ir laiks, tev vajadzētu to papētīt.
09:40
Tas ir noslēpumaini un mulsinoši,
09:42
un brīnišķīgi vienlaikus.
Eksperta komentārs
Average kinetic energy of a particle in an ideal gas:
⟨Ekin⟩=23kBT
Saite uz terminu: Stefana–Bolcmaņa likums Vai, ja būtu nepieciešams ielikt saiti uz terminu locījumā, piemēram uz Stefana–Bolcmaņa likumu