Momentānais ātrums: ātruma vektors un tā modulis

- [Instruktors] Iedomājies, ka tu esi fizikas students.

Tu tikko esi iznācis no stundas.

Tu gāji mājās, kad atcerējies,

ka šovakar rāda "Galaktikas karu" maratonu,

tu darītu to, ko darītu katrs fizikas students: skrietu.

Tu esi diezgan motivēts tikt mājās,

pieņemsim, ka tu sāc skriet ar ātrumu 6 metri sekundē.

Varbūt ir pagājis kāds laiks, kopš pēdējo reizi skrēji,

tev nākas nedaudz samazināt ātrumu

līdz 2 metriem sekundē.

Kad tu esi nedaudz tuvāk mājām, tu saki:

"Nē, kapteinis Antaress nepadotos,

"un arī es nepadodos", un tu sāc skriet

ar ātrumu 8 metri sekundē un paspēj mājās

tieši uz sākuma mūziku.

Šie skaitļi ir momentānā ātruma vērtības.

Momentānais ātrums ir objekta ātrums

noteiktā laika momentā.

Un, ja tu šim ātrumam pievieno virzienu,

tu iegūsti momentāno ātruma vektoru.

Citiem vārdiem sakot, 8 metri sekundē pa labi

bija šīs personas momentānais ātruma vektors

konkrētajā laika momentā.

Ievēro, ka tas atšķiras no vidējā ātruma vektora.

Ja tavas mājas bija 1000 metru attālumā no skolas

un tev bija nepieciešamas pavisam 200 sekundes, lai tur nokļūtu,

tavs vidējais ātruma vektors būtu 5 metri sekundē,

kas ne vienmēr ir vienāds ar momentānajiem ātruma vektoriem

noteiktos tava ceļa punktos.

Citiem vārdiem sakot, pieņemsim, ka tu noskrēji 60 metrus

15 sekundēs.

Šajā laikā tu gan palielināji, gan samazināji ātrumu

un mainīji savu ātrumu katru mirkli.

Neatkarīgi no ātruma palielināšanas vai samazināšanas,

kas notika šajā ceļa posmā,

tavs vidējais ātruma vektors joprojām būs

4 metri sekundē pa labi;

vai, ja vēlies, plus 4 metri sekundē.

Pieņemsim, ka tu gribēji uzzināt momentāno ātruma vektoru

noteiktā laika brīdī šī ceļa laikā.

Tādā gadījumā tev vajadzētu atrast mazāku pārvietojumu

īsākā laika intervālā,

kas ir centrēts ap punktu, kurā tu mēģini

atrast momentāno ātruma vektoru.

Tas tev dotu labāku vērtību

momentānajam ātruma vektoram, bet tā joprojām nebūtu ideāla.

Lai precīzāk noteiktu momentāno ātruma vektoru,

mēs varētu izvēlēties vēl mazāku pārvietojumu

vēl īsākā laika intervālā.

Bet šeit mēs saskarsimies ar problēmu,

jo, ja tu vēlies atrast ideālu vērtību

momentānajam ātruma vektoram,

tev būtu jāņem bezgalīgi mazs pārvietojums,

dalīts ar bezgalīgi mazu laika intervālu.

Bet tas būtībā ir nulle, dalīta ar nulli,

un ilgu laiku neviens nespēja to izprast.

Patiesībā, tā kā definēt kustību noteiktā laika momentā

šķita neiespējami, daži sengrieķi sāka apšaubīt,

vai kustībai vispār ir kāda jēga.

Viņi prātoja, vai kustība ir tikai ilūzija.

Galu galā sers Īzaks Ņūtons izstrādāja

pilnīgi jaunu veidu, kā rēķināt, kas ļauj

atrast atbildes uz šāda veida jautājumiem.

Mūsdienās matemātiku, ko izgudroja Ņūtons, mēs saucam par diferenciālrēķiniem.

Ja tu pajautātu fiziķim:

"Kāda ir momentānā ātruma vektora formula?",

viņš vai viņa, visticamāk, tev iedotu

formulu, kurā izmantoti diferenciālrēķini.

Bet, ja nu kāds no jums vēl nav mācījies diferenciālrēķinus,

es parādīšu dažus veidus, kā atrast

momentāno ātruma vektoru, kam nav nepieciešami

diferenciālrēķini.

Pirmais veids ir tik vienkāršs, ka tas ir gandrīz pašsaprotams.

Ja tev paveicas un ir gadījums,

kad objekta ātruma vektors nemainās,

tad vidējā ātruma vektora formula tev dos

tādu pašu skaitli kā momentānais ātruma vektors

jebkurā laika brīdī.

Ja tavs ātruma vektors mainās,

viens veids, kā atrast momentāno ātruma vektoru,

ir aplūkojot kustību x-t grafikā.

Slīpums jebkurā konkrētā punktā

šajā koordinātas-laika grafikā

būs vienāds ar momentāno ātruma vektoru

šajā laika brīdī, jo

slīpums parādīs momentāno ātrumu,

ar kādu x mainās attiecībā pret laiku.

Trešais veids, kā atrast momentāno ātruma vektoru, ir

citam īpašam gadījumam, kad paātrinājums ir nemainīgs.

Ja paātrinājums ir nemainīgs,

tu vari izmantot kinemātikas formulas,

lai atrastu momentāno ātruma vektoru v jebkurā laikā t.

(elektroniskā mūzika)