Pārskats par viļņiem un vienkāršām harmoniskajām svārstībām
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Review of waves and simple harmonic motion
Transkripts:
00:00
- [Lektors] Huka likums nosaka, kā atrast
00:01
spēku, ko rada ideāla jeb lineāra atspere.
00:04
Un tas ir vienkāršs likums.
00:05
Tas nosaka, ka atsperes spēka lielums,
00:07
ko tā rada, būs proporcionāls lielumam,
00:09
par kādu atspere ir izstiepta vai saspiesta
00:12
attiecībā pret tās līdzsvara jeb dabisko garumu.
00:15
Vienādojuma formā tas nozīmē, ka atsperes spēka modulis
00:17
ir vienāds ar atsperes stinguma koeficientu,
00:20
reizinātu ar lielumu, par kādu atspere ir izstiepta
00:22
vai saspiesta.
00:24
Ņem vērā, ka šis x nav atsperes garums.
00:26
X ir lielums, par kādu atspere ir izstiepta
00:29
vai saspiesta no līdzsvara stāvokļa
00:32
jeb neizstieptā stāvokļa.
00:34
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs,
00:36
kas saistīts ar Huka likumu?
00:37
Pieņemsim, ka ideāla atspere karājas
00:39
no griestiem miera stāvoklī,
00:41
un tās neizstieptais garums ir L1.
00:43
Tad tu atsperē miera stāvoklī iekar masu M,
00:46
un tā izstiepj atsperi līdz garumam L2.
00:49
Kāda ir izteiksme atsperes stinguma koeficientam?
00:52
Smaguma spēks ir
00:53
jālīdzsvaro ar atsperes spēku.
00:55
Tas nozīmē, ka atsperes spēka modulis
00:57
ir vienāds ar smaguma spēka moduli.
00:59
Atsperes spēks vienmēr ir K reiz X.
01:01
Ko apzīmēs X?
01:03
Tas nebūs ne L1, ne L2.
01:05
X ir lielums, par kādu atspere ir izstiepta
01:08
no tās līdzsvara stāvokļa, kas būtu L2 - L1.
01:12
Un, ja mēs izsakām K, mēs iegūstam mg dalīts ar L2 - L1.
01:17
Kas ir vienkāršs harmonisks oscilators?
01:19
Vienkāršs harmonisks oscilators ir jebkurš mainīgs lielums, kura izmaiņas
01:22
var aprakstīt ar sinusa vai kosinusa funkciju.
01:25
Kā šī funkcija izskatās?
01:27
Tā izskatās šādi.
01:28
Mainīgais lielums, kas mainās, ir laika funkcija,
01:30
kas varētu būt masas uz atsperes vertikālais stāvoklis.
01:33
Svārsta leņķis vai jebkurš cits
01:36
vienkārša harmoniska oscilatora lielums būs vienāds ar
01:38
kustības amplitūdu,
01:40
kas ir maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa,
01:43
reizinātu ar sinusu vai kosinusu no 2π
01:47
reiz kustības frekvence
01:49
reiz mainīgais t.
01:50
Tā kā frekvence ir 1 dalīts ar periodu,
01:52
to var uzrakstīt kā 2π dalīts ar periodu,
01:55
reiz laika mainīgais t.
01:57
Kā zināt, vai lietot sinusu vai kosinusu?
01:59
Sinusa funkcija sākas no nulles un iet uz augšu.
02:01
Savukārt kosinusa funkcija sākas no maksimuma un iet uz leju.
02:04
Ja tu zini, kā oscilators uzvedas
02:05
laika momentā t = 0,
02:08
tu vari izlemt, vai lietot kosinusu vai sinusu.
02:11
Ir svarīgi zināt, kā atrast
02:13
oscilatora periodu.
02:14
Masas uz atsperes periodu aprēķina šādi:
02:16
2π reiz kvadrātsakne no masas,
02:19
kas piestiprināta atsperei, dalītas ar atsperes stinguma koeficientu k.
02:22
Ņem vērā, ka tas nav atkarīgs no amplitūdas.
02:25
Ja tu izstiepsi masu tālāk, tā kustēsies ātrāk
02:29
un tai būs jāveic garāks ceļš, kas savstarpēji izslēdzas,
02:31
un periods paliek nemainīgs.
02:33
Un formula svārsta periodam,
02:35
kas ir masa, kura svārstās diegā,
02:37
būs 2π reiz kvadrātsakne no
02:38
diega garuma, dalīta ar
02:41
brīvās krišanas paātrinājuma moduli.
02:43
Tas arī nav atkarīgs no amplitūdas,
02:46
kamēr vien leņķi ir mazi.
02:48
Un tas nav atkarīgs arī no masas.
02:51
Kā atrast periodu grafikā?
02:53
Ja ir dots kustības grafiks
02:54
vienkāršam harmoniskam oscilatoram kā laika funkcija,
02:57
intervāls starp maksimumiem apzīmēs periodu.
03:01
Vai arī laiks, kas nepieciešams, lai šis oscilators atgrieztos sākuma stāvoklī.
03:04
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs, kas ietver
03:05
vienkāršu harmonisku kustību?
03:07
Pieņemsim, ka laboratorijā uz Zemes masa M
03:10
var būt vai nu iekārta diegā ar garumu L,
03:12
un tai ļauj svārstīties uz priekšu un atpakaļ
03:13
ar periodu Tsvārsts, vai arī iekārta atsperē
03:17
ar stinguma koeficientu k, un tai ļauj svārstīties augšup un lejup
03:19
ar periodu Tatspere.
03:21
Ja 1M masas vietā izmantotu 2M masu,
03:24
kas notiktu ar abu kustību periodiem?
03:27
Svārsta periods nav atkarīgs no masas.
03:30
Tātad svārsta periods nemainītos.
03:32
Atbildei būtu jābūt D.
03:34
Kas ir viļņi?
03:36
Viļņi ir svārstības, kas pārvietojas vidē
03:38
un pārnes enerģiju un impulsu ievērojamā attālumā,
03:43
bet nepārnesot pašu masu šajos attālumos.
03:47
Ko nozīmē vide?
03:48
Tas ir smalks vārds materiālam, caur kuru
03:50
vilnis var pārvietoties.
03:52
Viļņus var klasificēt pēc vides, kurā tie atrodas.
03:54
Bet viļņus var klasificēt arī pēc
03:57
radīto svārstību veida.
03:59
Šķērsviļņiem vides svārstības ir
04:01
perpendikulāras viļņa ātrumam.
04:04
Ar viļņa ātrumu mēs domājam virzienu, kurā
04:07
pārvietojas svārstība.
04:09
Un ar vides svārstībām
04:10
mēs domājam virzienu, kurā vides daļiņas
04:13
faktiski kustas.
04:14
Viļņa gadījumā uz auklas daļiņas kustas augšup un lejup,
04:17
bet svārstība pārvietojas pa labi.
04:19
Tātad tas būtu šķērsvilnis.
04:21
Garenviļņiem svārstības
04:24
vidē ir paralēlas viļņa ātrumam.
04:27
Klasisks garenvilnis ir skaņa.
04:29
Ja skaņas vilnis pārvietotos pa labi gaisā,
04:32
tas izskatītos kā sablīvējuma apgabals,
04:34
un pats gaiss kustētos uz priekšu un atpakaļ,
04:36
pa labi un pa kreisi, paralēli virzienam,
04:39
kurā pārvietojas viļņa svārstība.
04:41
Tāpēc skaņas viļņi ir garenviļņi.
04:43
Jebkura veida vilnim šīs svārstības ātrums
04:47
būs vienāds ar viļņa garumu,
04:50
dalītu ar periodu.
04:51
Citiem vārdiem sakot, ja tu vērotu viļņa cekulu,
04:53
tas katra perioda laikā pārvietotos par vienu viļņa garumu.
04:57
Un, tā kā ātrums ir attālums pret laiku,
04:59
viļņa cekula ātrums būtu viens viļņa garums
05:02
periodā.
05:03
Viļņa garumu var atrast grafikā y atkarībā no x,
05:06
atrodot attālumu starp cekuliem.
05:08
Un, ja tev rodas jautājums, kāpēc tas nav
05:10
periods?
05:11
Tas ir tāpēc, ka šis ir viļņa grafiks atkarībā no x,
05:14
atkarībā no horizontālā stāvokļa, nevis laika.
05:17
Varētu uzzīmēt grafiku y atkarībā no laika.
05:20
Un tas attēlotu kustību
05:22
vienam viļņa punktam visos laika momentos.
05:26
Un šajā grafikā atkarībā no laika
05:28
intervāls starp maksimumiem ir periods.
05:30
Ja tu iegūsti viļņa grafiku,
05:32
tev jāpārbauda, vai tas ir atkarībā no x vai t.
05:35
Ja tas ir atkarībā no x, attālums no maksimuma līdz maksimumam ir viļņa garums.
05:38
Un, ja tas ir atkarībā no t, attālums no maksimuma līdz maksimumam ir periods.
05:41
Un tā kā 1 dalīts ar periodu ir vienāds ar frekvenci,
05:43
mēs varam pārrakstīt šo ātruma formulu
05:45
kā viļņa ātrums ir vienāds ar viļņa garumu,
05:49
reizinātu ar frekvenci.
05:50
Un veids, kā tas ir dots formulu lapā
05:51
AP eksāmenā, ir, ka viļņa garums
05:54
ir vienāds ar viļņa ātrumu, dalītu ar frekvenci.
05:57
Tomēr šī formula daudzus mulsina,
05:59
jo viņi domā, ka, palielinot frekvenci,
06:03
palielināsies viļņa ātrums.
06:05
Bet tā nav tiesa.
06:06
Palielinot frekvenci, samazināsies viļņa garums,
06:08
un viļņa ātrums paliks nemainīgs.
06:11
Vienīgais veids, kā mainīt viļņa ātrumu,
06:13
ir mainīt pašas vides īpašības.
06:16
Citiem vārdiem sakot, vienīgais veids, kā mainīt ātrumu
06:18
viļņiem uz ūdens, būtu mainīt kaut ko,
06:21
kas saistīts ar pašu ūdeni – tā blīvumu, sāļumu,
06:24
ūdens temperatūru.
06:26
Frekvences maiņa nemainīs viļņa ātrumu.
06:29
Tāpat to nemainīs arī amplitūdas maiņa.
06:32
Vienīgais, kas maina viļņa ātrumu,
06:34
ir izmaiņas pašā vidē.
06:36
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts ar viļņiem?
06:39
Pieņemsim, ka skaņas laboratorijas darbs tiek veikts telpā
06:41
ar kopējo tilpumu V un temperatūru T.
06:44
Skaļrunis telpā ir pievienots funkciju ģeneratoram,
06:47
un tas atskaņo noti ar frekvenci f un amplitūdu A.
06:50
Kas no minētā mainītu ātrumu
06:52
skaņas viļņiem?
06:53
Frekvences palielināšana tikai padarītu
06:55
šo skaņu par augstāku noti.
06:57
Bet tas nemainītu skaņas viļņa ātrumu.
06:59
Telpas temperatūras paaugstināšana
07:01
ir izmaiņa pašā vidē, tātad tas mainītu
07:04
skaņas ātrumu.
07:05
Amplitūdas samazināšana tikai padarīs skaņu
07:07
šķietami klusāku un ne tik skaļu.
07:10
Un kopējā tilpuma samazināšana laboratorijas telpā
07:12
faktiski neietekmē vidi,
07:15
tā tikai samazina vides daudzumu.
07:16
Labākā atbilde šeit būtu B.
07:18
Doplera efekts attiecas uz uztvertās
07:21
frekvences izmaiņām, kad skaļrunis vai viļņu avots
07:24
kustas attiecībā pret novērotāju.
07:26
Ja viļņu avots un novērotājs kustas viens otram pretī,
07:29
skaņas viļņa garums samazināsies,
07:32
skatoties no šī novērotāja viedokļa.
07:33
Tādējādi uztvertā frekvence palielināsies.
07:36
Tas notiek tāpēc, ka, ja avots tuvojas tev,
07:39
brīdī, kad skaļrunis izstaro viļņu impulsus,
07:41
skaļrunis kustas pretī tikko izstarotajam viļņa impulsam,
07:45
un priekšpusē viļņu cekuli
07:47
būs tuvāk viens otram.
07:48
Tā kā tie ir tuvāk viens otram, viļņa garums ir mazāks.
07:51
Un ātrums, ar kādu šie cekuli sasniegs
07:54
novērotāju, būs lielāks.
07:56
Tātad šis novērotājs dzirdēs augstāku frekvenci,
07:58
nekā to, ko faktiski atskaņo viļņu avots,
08:01
kad tas atrodas miera stāvoklī.
08:02
Un novērotājam, kas atrodas aiz avota,
08:04
tā kā viļņu avots attālinās no impulsiem,
08:06
ko tas tikko nosūtīja šajā virzienā,
08:08
šie viļņu cekuli būs tālāk viens no otra,
08:11
kas palielina viļņa garumu un samazina
08:13
ātrumu, ar kādu šie cekuli sasniegs novērotāju.
08:16
Šis novērotājs dzirdēs frekvenci,
08:18
kas ir mazāka par faktisko frekvenci, ko atskaņo
08:21
avots, kad tas atrodas miera stāvoklī.
08:23
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts ar
08:24
Doplera efektu?
08:26
Pieņemsim, ka automašīnas vadītājs redz, ka viņš brauc
08:28
tieši virsū cilvēkam, kas nekustīgi stāv uz gājēju pārejas.
08:32
Vadītājs nepārtraukti signalizē ar tauru
08:34
un izstaro skaņu ar frekvenci ftaure.
08:37
Šī ir frekvence, ar kādu skan taure,
08:38
ja automašīna atrastos miera stāvoklī.
08:40
Un automašīnas vadītājs vienlaikus arī
08:42
strauji nospiež bremzes un, buksējot, apstājas
08:45
tieši priekšā cilvēkam, kas stāv uz gājēju pārejas.
08:48
Ko dzirdētu cilvēks uz gājēju pārejas,
08:49
kamēr automašīna, buksējot, apstājas?
08:52
Tā kā automašīna tuvojas cilvēkam,
08:54
viļņu cekuli būs tuvāk viens otram,
08:57
tāpēc šis cilvēks dzirdēs mazāku viļņa garumu
08:59
un augstāku frekvenci.
09:01
Bet, automašīnai bremzējot, šis efekts kļūst
09:03
arvien mazāk izteikts.
09:04
Un, kad automašīna apstājas, viļņu cekuli būs
09:07
izvietoti ar parasto attālumu,
09:09
un cilvēks dzirdēs parasto taures
09:11
frekvenci.
09:13
Sākumā šis cilvēks dzirdēs augstāku frekvenci,
09:16
bet galu galā tā kļūs par faktisko
09:18
taures frekvenci, kad automašīna apstāsies,
09:21
un vairs nebūs relatīvās kustības starp
09:23
cilvēku un automašīnu.
09:24
Kad divi viļņi pārklājas vienā vidē,
09:27
mēs to saucam par viļņu interferenci jeb viļņu superpozīciju.
09:30
Kamēr šie viļņi pārklājas,
09:32
tie apvienosies, veidojot viļņa formu,
09:34
kas būs abu viļņu summa.
09:37
Citiem vārdiem sakot, kamēr abi viļņi pārklājas,
09:39
lai atrastu kopējā viļņa vērtību,
09:41
jūs vienkārši saskaitāt atsevišķo viļņu vērtības.
09:44
Ja pārklājas divi identiski viļņi,
09:47
tie apvienotos, veidojot vilni, kas ir divreiz lielāks.
09:50
Un mēs to saucam par konstruktīvo interferenci.
09:52
Un, ja pārklājas divi viļņi, kas ir nobīdīti par 180 grādiem
09:55
fāzē, tie apvienosies, neveidojot vilni vispār.
09:59
Mēs to saucam par destruktīvo interferenci.
10:02
Lai gan, kamēr viļņi pārklājas,
10:04
jūs saskaitāt to individuālās vērtības, lai iegūtu kopējo vilni,
10:07
pēc tam, kad šie viļņi beidz pārklāties,
10:09
tie izies viens otram cauri.
10:11
Ja es nosūtītu viļņa impulsu
10:13
pa auklu pretī citam viļņa impulsam,
10:15
kad šie divi impulsi pārklātos,
10:16
aukla būtu plakana, bet neilgi pēc tam
10:19
viļņu impulsi turpinātu savu ceļu neietekmēti.
10:23
Tie neatlec viens no otra
10:24
un nerada paliekošus bojājumus.
10:27
Tikai tad, kad tie pārklājas,
10:28
notiek viļņu interference.
10:30
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts ar viļņu
10:33
interferenci?
10:34
Pieņemsim, ka divi viļņu impulsi uz auklas
10:36
virzās viens otram pretī, kā redzams šajā diagrammā pa labi,
10:39
un mēs gribam zināt, kāda būs viļņa forma,
10:41
kad viļņu impulsi pārklāsies?
10:43
Lai atrastu kopējo vilni, mēs saskaitīsim vērtības
10:45
katram atsevišķam vilnim.
10:47
Zilais vilnis kustēsies pa labi,
10:49
un sarkanais vilnis kustēsies pa kreisi.
10:51
Un mēs saskaitīsim atsevišķās vērtības.
10:53
Sarkanā viļņa nulle plus zilā viļņa mīnus divas vienības
10:56
dos mīnus divas vienības
10:59
kopējam vilnim.
11:01
Tad sarkanā viļņa plus divas vienības
11:03
plus zilā viļņa mīnus divas vienības
11:06
būs vienāds ar nulli kopējam vilnim.
11:08
Atkal, sarkanā viļņa plus divas vienības
11:11
plus zilā viļņa mīnus divas vienības
11:13
summa ir nulle kopējam vilnim.
11:15
Un tad sarkanā viļņa nulle vienības
11:17
plus zilā viļņa mīnus divas vienības
11:19
būs vienāds ar mīnus divām vienībām kopējam vilnim.
11:23
Mūsu kopējais vilnis izskatīsies šādi.
11:25
Tā kā šī piramīda it kā "iekodās" šajā
11:27
zilajā taisnstūra vilnī.
11:29
Kā rīkoties ar stāvviļņiem uz auklām?
11:31
Lai vispār iegūtu stāvvilni,
11:33
ir nepieciešami viļņi, kas pārklājas
11:35
un virzās pretējos virzienos.
11:37
Bet pat tad, ja tas ir nodrošināts, ne vienmēr
11:39
izveidosies stāvvilnis.
11:40
Tikai noteikti atļautie viļņu garumi radīs
11:42
stāvvilni šajā vidē.
11:45
Un to, kādi ir atļautie viļņu garumi,
11:47
nosaka vides garums un tās robežas
11:49
šai videi.
11:50
Citiem vārdiem sakot, auklas gali var būt fiksēti
11:53
vai brīvi. Ja auklas gals ir fiksēts,
11:56
tas būs svārstību mezgls.
11:58
Mezgls ir vārds, ko mēs lietojam, lai apzīmētu punktus,
12:00
kuros nav svārstību.
12:02
Un, ja auklas gals ir brīvs,
12:03
šis gals darbosies kā svārstību blīzums.
12:06
Blīzums ir punkts, kurā ir maksimālas svārstības.
12:10
Kā izskatītos šie stāvviļņi?
12:11
Šķiet, ka stāvviļņi vairs nepārvietojas pa vidi,
12:15
tie tikai svārstās uz priekšu un atpakaļ vienā vietā.
12:18
Šis blīzums kustētos no augšas uz leju,
12:21
atpakaļ uz augšu.
12:23
Bet tu neredzētu, kā šis cekuls kustas pa labi vai pa kreisi,
12:26
tāpēc arī nosaukums – stāvvilnis.
12:28
Tomēr mezgli paliek uz vietas.
12:30
Mezglā nekad nav svārstību.
12:32
Kad esi noteicis robežnosacījumus
12:34
un šīs vides garumu,
12:35
iespējamie viļņu garumi ir noteikti.
12:37
Jo vienīgie atļautie stāvviļņi
12:39
sākas mezglā un beidzas mezglā.
12:42
Pamattonis attiecas uz lielāko
12:44
iespējamo stāvviļņa garumu.
12:46
Un šajā gadījumā tas būtu puse no viļņa garuma.
12:49
Vides garumam būtu jābūt vienādam ar pusi
12:52
no viļņa garuma.
12:54
Līdzīgi otrajai harmonikai,
12:56
mums joprojām ir jāsāk un jābeidz mezglā,
12:58
tāpēc nākamā iespēja būtu viss viļņa garums,
13:01
kas nozīmē, ka vides garums būtu vienāds ar vienu
13:03
viļņa garumu.
13:05
Un, ja nonākam līdz trešajai harmonikai,
13:06
tās ir trīs puses no viļņa garuma.
13:08
Un nav ierobežojumu, var turpināt.
13:11
Lai ierosinātu šos augstākos stāvviļņus,
13:13
ir jāturpina palielināt frekvenci,
13:15
jo tu turpināsi samazināt viļņa garumu
13:18
jeb attālumu starp cekuliem.
13:20
Kā izskatītos stāvvilnis,
13:21
ja viens no galiem būtu brīvs?
13:23
Tādā gadījumā šis gals būtu blīzums,
13:26
un pamattonis ieņemtu tikai formu,
13:28
kas atbilst ceturtdaļai viļņa garuma.
13:30
Jo tam jāsākas mezglā un jābeidzas blīzumā.
13:33
Tas nozīmē, ka auklas garumam būtu jābūt vienādam
13:35
ar ceturtdaļu viļņa garuma.
13:36
Nākamais iespējamais stāvvilnis būtu
13:38
trīs ceturtdaļas no viļņa garuma.
13:40
Un nākamā iespēja būtu piecas ceturtdaļas
13:42
no viļņa garuma.
13:43
Un atkal, šī progresija turpinās.
13:45
Kāds tad izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts ar stāvviļņiem
13:48
uz auklām?
13:49
Pieņemsim, ka viens auklas gals ar garumu L
13:52
ir piestiprināts pie sienas, bet otrs gals ir nostiprināts
13:54
pie vibrējoša stieņa.
13:56
Students atklāj, ka auklā veidojas stāvvilnis,
13:58
kā redzams šeit, kad frekvence
14:00
stienim ir iestatīta uz f nulle.
14:03
Kāds ir viļņu ātrums uz auklas?
14:05
Mēs zinām, ka auklas garums ir L.
14:07
Un mēs varam izdomāt, cik lielai daļai viļņa garuma tas atbilst.
14:09
No šejienes līdz šejienei būtu viens viļņa garums.
14:12
Un ir vēl puse.
14:14
Auklas garums L ir vienāds ar trīs pusēm
14:17
no viļņa garuma, jeb, citiem vārdiem sakot, viļņa garums šeit
14:19
ir 2L dalīts ar 3.
14:21
Un mēs zinām, ka viļņa ātrums vienmēr ir
14:23
viļņa garums reiz frekvence.
14:25
Tātad viļņa ātrums šeit būs 2L dalīts ar 3,
14:28
kas ir viļņa garums,
14:30
reizināts ar frekvenci, tāpēc labākā atbilde ir D.
14:33
Kā rīkoties ar stāvviļņiem caurulēs?
14:36
Tāpat kā stāvviļņiem uz auklām,
14:38
stāvviļņu garums caurulē
14:40
ir atkarīgs no caurules garuma
14:42
un šīs caurules robežnosacījumiem.
14:45
Bet šoreiz auklas svārstību vietā
14:47
jūs veidojat stāvvilni no skaņas viļņiem.
14:50
Runājot par šīs caurules robežnosacījumiem,
14:52
atvērts gals darbosies kā svārstību blīzums.
14:56
Jo gaiss atvērtā galā var brīvi svārstīties.
14:59
Un jūs iegūstat maksimālas gaisa svārstības.
15:02
Bet slēgts caurules gals darbosies kā
15:03
svārstību mezgls, jo nebūs gaisa svārstību
15:07
slēgtā galā.
15:08
Kas notiktu, ja abi caurules gali būtu atvērti,
15:10
radot stāvviļņus ar blīzumiem abos galos?
15:13
Pirmā iespēja ar lielāko viļņa garumu
15:16
stāvvilnim būtu no blīzuma līdz blīzumam.
15:19
Un tas ir puse no viļņa garuma.
15:21
Šīs caurules garumam būtu jābūt vienādam
15:23
ar pusi no viļņa garuma.
15:25
Nākamā iespēja joprojām būtu no blīzuma
15:27
līdz blīzumam.
15:28
Un tas ir vienāds ar vienu veselu viļņa garumu.
15:31
Varbūt tā neizskatās, bet no ieplakas līdz ieplakai
15:34
ir vesels viļņa garums.
15:35
Tātad šīs caurules garums būtu vienāds ar vienu viļņa garumu.
15:37
Un nākamā iespēja būtu vienāda ar trīs pusēm
15:40
no viļņa garuma.
15:41
Un jāatzīmē, ka šī ir tā pati progresija,
15:43
kāda mums bija auklām ar mezgliem abos galos.
15:46
Tātad, neatkarīgi no tā, vai abos galos ir blīzumi,
15:49
vai abos galos ir mezgli,
15:51
ja abi robežnosacījumi ir vienādi,
15:53
jūs iegūstat šo pašu progresiju, kas ir
15:55
puse viļņa garuma, viens vesels viļņa garums,
15:58
trīs puses no viļņa garuma.
15:59
Būtībā jebkurš vesels vai pusvesels viļņa garums.
16:03
Un kas notiktu, ja mēs aizvērtu vienu no šīs caurules galiem?
16:05
Ja mēs aizvērtu vienu caurules galu,
16:07
šis gals kļūtu par svārstību mezglu,
16:09
jo gaiss šajā vietā nevar kustēties.
16:12
Kas to padarītu par mezglu, un tam būtu jāiet
16:14
līdz atvērtajam galam, kas ir blīzums.
16:16
Lielākā iespēja šoreiz būtu
16:18
viena ceturtdaļa no viļņa garuma.
16:19
Nākamā iespēja joprojām būtu no mezgla līdz blīzumam,
16:23
un tas būtu trīs ceturtdaļas no viļņa garuma.
16:25
Un, ja ievēro, tas ir tieši tāds pats,
16:27
kā tad, kad mums bija auklas ar mezglu un blīzumu.
16:30
Mums bija tāda pati progresija: lambda uz 4,
16:33
trīs lambda uz 4, pieci lambda uz 4,
16:36
jebkurš nepāra vesels skaitlis reiz lambda uz 4,
16:38
bija atļautie stāvviļņu garumi.
16:41
Ja vienam galam ir atšķirīgs robežnosacījums
16:43
nekā otram galam, šī būs progresija
16:46
atļautajiem vides garumiem.
16:48
Kāds tad izskatītos uzdevuma piemērs ar stāvviļņiem
16:50
caurulēs?
16:52
Pieņemsim, ka tu pūt pāri caurules augšai, kas ir atvērta
16:54
abos galos, un tā rezonē ar frekvenci f nulle.
16:58
Ja pēc tam caurules apakša tiek aizvērta
17:00
un gaiss atkal tiek pūsts pāri caurules augšai,
17:02
kāda frekvence būtu dzirdama salīdzinājumā ar frekvenci,
17:05
kas bija dzirdama, kad abi gali bija atvērti?
17:07
Kad abi gali ir atvērti,
17:09
mēs zinām, ka stāvvilnis būs no blīzuma
17:11
līdz blīzumam.
17:12
Kas ir puse no viļņa garuma.
17:14
Kas būtu vienāds ar šīs caurules garumu.
17:16
Tātad viļņa garums būtu divreiz lielāks par garumu
17:19
caurulei.
17:19
Bet, kad mēs aizveram vienu no galiem,
17:21
mēs šo galu pārvēršam no blīzuma par mezglu.
17:25
Tātad mums būtu jātiek no blīzuma līdz mezglam.
17:27
Kas ir tikai viena ceturtdaļa no viļņa garuma.
17:30
Tātad viena ceturtdaļa no viļņa garuma būtu vienāda ar
17:31
caurules garumu.
17:33
Un tas nozīmē, ka lambda ir 4L, šis viļņa garums dubultojās.
17:37
Ko tas nozīmētu frekvencei?
17:38
Mēs zinām, ka V = λf,
17:40
un mēs nemainījām vidi šeit,
17:42
tāpēc ātrums paliks nemainīgs.
17:44
Ja mēs dubultojam viļņa garumu,
17:46
mums būtu jāsamazina frekvence uz pusi,
17:48
lai saglabātu to pašu viļņa ātrumu.
17:51
Kad mēs aizveram šīs caurules apakšu,
17:53
mēs dzirdētu pusi no frekvences, ko dzirdējām,
17:55
kad abi gali bija atvērti.
17:57
Sitienu frekvence attiecas uz parādību,
17:59
kurā pārklājas divi viļņi ar dažādām frekvencēm.
18:02
Kad tas notiek, viļņu interference
18:04
noteiktā telpas punktā mainās no konstruktīvas
18:07
uz destruktīvu, atpakaļ uz konstruktīvu un tā tālāk.
18:11
Ja tas būtu skaņas vilnis,
18:12
tu to uztvertu kā pulsāciju skaņas skaļumā.
18:16
Un iemesls, kāpēc tas notiek, ir tāds, ka, ja šie viļņi
18:18
sākās vienā fāzē un bija konstruktīvi,
18:21
tā kā tiem ir dažādas frekvences,
18:23
viens vilnis sāktu nobīdīties fāzē attiecībā pret otru.
18:26
Galu galā kļūstot destruktīvs, kas būtu kluss.
18:29
Bet, ja pagaidīsi ilgāk, viens no šiem maksimumiem
18:31
panāks nākamo maksimumu progresijā,
18:34
un viļņi atkal kļūs konstruktīvi,
18:36
kas atkal būtu skaļi.
18:38
Un laiks, kas nepieciešams, lai pārietu no skaļa uz klusu
18:40
un atkal uz skaļu, tiek saukts par sitienu periodu.
18:43
Bet biežāk jūs dzirdēsiet par sitienu frekvenci.
18:45
Kas ir vienkārši 1 dalīts ar sitienu periodu.
18:48
Sitienu periods ir laiks, kas nepieciešams, lai pārietu no
18:50
skaļa uz klusu un atpakaļ uz skaļu.
18:52
Un sitienu frekvence ir reižu skaits,
18:54
cik reizes tas notiek sekundē.
18:57
Kā noteikt sitienu frekvenci vai sitienu periodu?
19:00
Formula, ko izmanto, lai atrastu sitienu frekvenci,
19:02
patiesībā ir ļoti vienkārša.
19:04
Jums vienkārši jāatņem frekvences
19:06
abiem viļņiem, kas pārklājas.
19:08
Ja nav atšķirības,
19:09
ja šiem viļņiem ir tāda pati frekvence,
19:11
sitienu frekvence būtu nulle,
19:13
kas nozīmētu, ka jūs nedzirdētu nekādas pulsācijas.
19:16
Jo tālāk viena no otras atrodas šīs divas frekvences,
19:18
jo vairāk pulsāciju jūs dzirdētu sekundē.
19:20
Un tad, lai atrastu sitienu periodu,
19:22
varētu ņemt 1 dalītu ar sitienu frekvenci.
19:24
Kāds tad izskatītos uzdevuma piemērs,
19:25
kas saistīts ar sitienu frekvenci?
19:27
Pieņemsim, ka šie divi viļņi pārklājas,
19:29
un mēs gribam noteikt sitienu frekvenci.
19:31
Pirmā viļņa periods ir 4 sekundes.
19:34
Tas nozīmē, ka pirmā viļņa frekvence ir 1/4,
19:37
jeb 0,25 herci.
19:39
Un otrā viļņa periods ir 2 sekundes,
19:41
kas nozīmē, ka frekvence ir 1/2 jeb 0,5 herci.
19:46
Lai iegūtu sitienu frekvenci, jūs atņemat vienu frekvenci
19:48
no otras.
19:49
0,5 - 0,25 būtu 0,25 herci.
Eksperta komentārs
Video tiek sniegts īss kopsavilkums par trim tēmām: Huka likumu, vienkāršām harmoniskām svārstībām (sinusa/kosinusa izvēle, periods un tā neatkarība no amplitūdas noteiktos gadījumos), kā arī viļņiem (šķērsviļņi un garenviļņi, viļņa ātruma saistība ar frekvenci un viļņa garumu). Tālāk tiek īsi aplūkoti arī Doplera efekts, interference/superpozīcija, stāvviļņi (mezgli un blīzumi, robežnosacījumi) un sitienu frekvence kā parādība, kas rodas divu tuvu frekvenču pārklāšanās gadījumā.
Jēdzieni: Huka likums, atsperes stinguma koeficients, harmoniskas svārstības, amplitūda, periods, frekvence, viļņa garums, viļņa ātrums, šķērsvilnis, garenvilnis, Doplera efekts, interference (superpozīcija), stāvvilnis, mezgls, blīzums, sitienu frekvence.
Pezīme par terminoloģiju. Video “spring force” (apzīmē FS) būtībā ir tas pats, ko latviski konsekventi saucam par elastības spēku (arī atsperei). Video nav skaidri definēta atskaites sistēma, tāpēc Huka likums uzrakstīts bez mīnusa zīmes (tiek lietots lielums “pēc moduļa”). Jābūt ģeometriski precīziem: instruktors video atsperes garumu mēra līdz ķermeņa augšai, bet pagarinājumu attēlo līdz masas centram — tas dod nekorektu pagarinājuma interpretāciju.